Jenő Békeffy a commencé à jouer au football avec les enfants de son village en 1941, il n’avait que six ans lorsqu’il sentait déjá que le football était bien plus qu’un simple jeu pour lui. Chaque fois que le ballon atteignait ses pieds, un nouveau monde s’ouvrait devant lui – un monde où régnaient l’espoir, la joie au lieu de la guerre et des privations. Pour sa famille, le football était une échappatoire à la réalité. Lorsque Jenő a rejoint l’équipe de jeunes de Monori SzSe, il est devenu la fierté du village. Au cours des cinq années suivantes, il a connu succès après succès, jouant au poste de milieu de terrain. Son équipe a remporté des championnats et est restée invaincue, apportant une joie et une fierté rares au pays déchiré par la guerre. En 1947, à l’âge de douze ans, Jenő est admis au lycée réformé de Kecskemét, où il poursuit sa carrière dans l’équipe de jeunes du Kecskemét TE pendant six ans.