Békeffy Jenő 1941-ben kezdett el futballozni a helybéli mezítlábas gyerekekkel, csak hatéves volt, de már ekkor érezte, hogy a futball több számára, mint egyszerű játék. Minden alkalommal, amikor a labda a lábához ért, egy új világ nyílt meg előtte – egy világ, ahol a háború és a nélkülözés helyett a remény és az öröm uralkodott. A családja számára a futball jelentette a menekvést a valóságtól. Amikor Jenő csatlakozott a Monori SzSe ifjúsági csapatához, a falu büszkesége lett. Az elkövetkező öt év során a középpályás posztján játszva sikert sikerre halmozott. Csapatával bajnokságokat nyertek, és veretlenek maradtak, ami a háború sújtotta országban ritka örömöt és büszkeséget hozott. 1947-ben, tizenkét éves korában Jenőt a Kecskeméti Református Gimnáziumba vették fel, ahol hat éven keresztül a Kecskeméti TE ifjúsági csapatában folytatta karrierjét.